#745 Dirshu Mishna Berura Hilchos Shabbos Simon 305 seif 1 (middle) pg.189 "What is an animal permitted to go out with on shabbos?"

(א) בהמה יוצאת וכו' - דהנה כתיב למען ינוח שורך וחמורך וגו' הרי הזהירה התורה שגם בהמת ישראל תנוח בשבת ולאו דוקא בהמה ה"ה עופות וכל בעלי חיים ולכן דוקא כשתצא בדבר שהוא לה לשמירה הוי תכשיט ואורחא והרי הוא כמלבוש לאדם ולאו משוי הוא אבל בדבר שאינה משתמרת בו הוי משוי ואסור וה"ה כשתצא במה שהיא שמירה יתירה לפי ענינה דלאו אורחה בהכי ג"כ בכלל משוי הוא ואסור: